Сайт кафедри  географії ДНУ
Кафедра географії історичного факультету Дніпровського національного університету імені Олеся Гонара     
.
Навігація


Форма входу
    Вітаємо на нашому сайті!

Дымова О. А.

Морской гидрофизический ин-т НАН Украины, отдел теории волн, соискатель.

Научный руководитель: ведущий научный сотрудник, д.ф.-м.н., проф. Демышев С.Г.

ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ВИХРЕЙ

В ПРОТОЧНОМ БАССЕЙНЕ

 

Одним из наиболее распространенных инструментов изучения динамики вод является численное моделирование. Исследование основных физических механизмов формирования и эволюции течений было проведено для бассейна с двумя проливами. Рассматривалось влияние геометрических характеристик бассейна, потоков через проливы, нелинейности и горизонтальной вязкости на структуру течений [1, 2]. На основе численных экспериментов было показано, что в ряде случаев, определяемых конфигурацией бассейна, возникают вихревые структуры [3]. Целью данной работы является изучение причин возникновения вихрей в проточном бассейне.

Рассмотрим прямоугольный бассейн с размерами a´b переменной глубины с двумя проливами.

Глубина бассейна изменяется по закону:

       (1)

 

здесь h1 – глубина проливов, (h0 + h1) – максимальная глубина бассейна.

Уравнения, описывающие движение жидкости с учетом горизонтальной турбулентной вязкости, и уравнение неразрывности имеют вид:

       (2)

 

где f – параметр Кориолиса, ξ – относительный вихрь, g – ускорение силы тяжести, Е – кинетическая энергия, AL – горизонтальный коэффициент турбулентной вязкости, остальные обозначения общепринятые. В проливах распределение скорости задается как u= fk (y, t), k = 1, 2, где

,          

Индексы 1, 2 соответствуют номеру пролива, u01,2 – максимальное значение скорости в проливе, b1,2у-координата центра пролива, 2l – ширина пролива, s – частота волны. На твердых стенках ставятся условия непротекания для нормальной составляющей скорости и скольжения для касательной. В начальный момент времени возмущения свободной поверхности отсутствуют и скорость равна нулю.

Задача решалась численно. Область интегрирования разбивалась на ячейки с горизонтальными размерами 2 ´ 1 км, шаг по времени – 5 мин. Дифференциальная система уравнений (2) аппроксимировалась полунеявной конечно-разностной схемой второго порядка точности по времени и пространству на сетке С [4]. При аппроксимации по времени использовалась известная схема «чехарда».Рассматривались волны с периодами 12 и 24 ч, величина AL принималась равной 0,1 м2/с, параметр Кориолиса соответствовал значению на 470 с.ш. Были выбраны следующие параметры бассейна: размер – 200 ´ 100 км, максимальная глубина – 200 м, максимальное значение скорости в проливе – 1 м/с.

Расчеты проводились для различных конфигураций расположения проливов и профилей дна бассейна:

1)   несимметричные проливы разной ширины и постоянная глубина;

2)   несимметричные проливы разной ширины и переменная глубина;

3)   симметричные проливы одинаковой ширины и переменная глубина;

4) симметричные проливы одинаковой ширины и постоянная глубина.

Численный эксперимент показал, вихри возникают в случаях 1–3 и отсутствуют в 4. Наиболее интенсивный характер вихревая структура имеет в случае 2. Здесь вихри возникают по всей площади бассейна каждые пол периода, время жизни около 5 часов. Среднее значение скорости в бассейне – 8 см/с. Наибольшая завихренность наблюдается, когда скорости в проливах минимальны (рис. 2 а). В случае максимальных скоростей в бассейне возникает ярко выраженное струйное течение, которое по направлению совпадает с направлением скорости в проливе (рис. 1 б).

 

 А  Б

Рис. 1. Поле волновой скорости в бассейне переменной глубины

с несимметричными проливами

 

Для исследования причин возникновения вихрей в проточном бассейне переменной глубины был изучен баланс слагаемых в уравнении вихря. По определению относительный вихрь записывается в виде:

       (3)

Дифференцируя (3) по времени с учетом (2) получаем:

      (4)

 

По результатам численного расчета были получены интегральные (средние по поверхности) и пространственные распределения всех слагаемых в (5). Рассмотрим интегральные характеристики (рис. 3). Основной вклад в завихренность дают второе и четвертое слагаемые в (4). Вклад третьего слагаемого не значителен. Таким образом, существенную роль в образовании вихрей играют адвекция вихря по параллели и вязкость. Когда первое слагаемое в (4) положительно в бассейне начинают образовываться вихри (рис. 2 а). При этом четвертое слагаемое возрастает, а второе – уменьшается и их сумма положительна (рис. 2 б). Далее четвертое слагаемое начинает убывать, второе – увеличиваться. Если их сумма принимает отрицательное значение, то вихри распадаются. В момент, когда первое слагаемое минимально, в бассейне устанавливается струйное течение.

 АБ

Рис. 2. Интегральное распределение первого, второго и четвертого слагаемых

 

Перейдем к пространственному распределению слагаемых в (5). На рис. 3 показаны распределения второго и четвертого слагаемых на момент смены знака у первого слагаемого с минуса на плюс (228 ч).

 

  

Рис. 3. Пространственное распределение второго и четвертого слагаемых

при наличии вихрей

 

Из рис. 3 видно, что второе слагаемое существенно изменяется в двух областях. В центре области значение его на порядок выше, чем на периферии. Для четвертого слагаемого такой картины не наблюдается. Таким образом, несмотря на то, что второе слагаемое на порядок меньше четвертого, его вклад является существенным.

На рис. 4 представлены распределения второго и четвертого слагаемых в момент, когда в бассейне начинает устанавливаться струйное течение (246 ч). В это время первое слагаемое в (4) принимает отрицательное значение. Из рисунка видно, что в бассейне отсутствуют области больших градиентов. Следует отметить, что в данном случае порядок слагаемых одинаковый, но так как четвертое слагаемое уменьшается, то их сумма остается отрицательной.

 

Рис. 4. Пространственное распределение второго и четвертого слагаемых

при струйном течении

 

Анализ результатов проведенных исследований показал, что основной вклад при образовании вихрей дают адвекция и вязкость в уравнении вихря (4). Их комбинация является определяющей: если вязкостное слагаемое больше чем адвективное слагаемое в бассейне наблюдается вихревая структура, в противном случае – устанавливается струйное течение.

 

Информационные источники:

1. Демышев С.Г., Дымова О.А., Черкесов Л.В. Численное моделирование течений в бассейне переменной глубины с двумя проливами // Морской гидрофизический журнал. - 2007. – №4. – С. 3–12.

2. Демышев С.Г., Дымова О.А. Влияние нелинейности при моделировании течений однородной жидкости в проточном бассейне // Международный научно-технический семинар «Системы контроля окружающей среды – 2006». – Севастополь. – 2006. – С. 201–203.

3. Демышев С.Г., Дымова О.А., Черкесов Л.В. Исследование влияния конфигурации бассейна на структуру течений в проточном бассейне // Материалы научной конференции «Ломоносовские чтения» 2007 года и Международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов – 2007». – Севастополь. – 2007. – С. 17–18.

4.Arakawa A., Lamb V.R. A potential enstrophy and energy conserving scheme for the shallow water equation // Monthly Whether Review. – 1981. – v. 109, №1, p. 18 – 36.

 

 


Новини


  Погода

  Партнеры

  Реклама

  Календарь

  Погода

.
Кафедра географії, історичний факультет Дніпровського національного університету імені Олеся Гончара (106 Географія, 242 Туризм, 014.07 Середня освіта (Географія))
© 2006-2019. Поширення матеріалів сайту дозволяється за умови посилання на www.ggf-dnu.org.ua
© Розроблення та підтримка сайту - Гаврюшин Олександр (admin@ggf-dnu.org.ua)