Кочергин В. С.
Морской гидрофизический институт НАН Украины, аспирант
Научный руководитель: гл. н.с., д.ф.-м.н. С.Г. Демышев
ИНИЦИАЛИЗАЦИЯ НАЧАЛЬНЫХ ДАННЫХ В МОДЕЛИ ПРЕНОСА ПАССИВНОЙ ПРИМЕСИ В ЧЕРНОМ МОРЕ
В работе рассматривается модель переноса пассивной примеси, основанная на TVD-схемах. Идентификация начального поля производится при помощи вариационного алгоритма усвоения данных измерений. Проведены тестовые расчеты по инициализации начальных данных для модели переноса пассивной примеси. Произведено усвоение данных измерений 137Cs для Черного моря в модели переноса.
Для решения экологических проблем, связанных с оценкой возможных зон распространения той или иной пассивной примеси, естественным образом встают две задачи. Первая – это численное моделирование распространения самой примеси. Вторая проблема связанна с идентификацией входных параметров модели в случае усвоения имеющихся данных измерений. При численном моделировании распространения примеси приходится иметь дело с решениями, имеющими большие градиенты. Для предотвращения высокочастотных пульсаций используются TVD-схемы [1]. Один из известных способов решения второй задачи является вариационный алгоритм [2-6]. Суть алгоритма состоит в минимизации квадратичного функционала качества прогноза при условии, что модель переноса выступает в качестве ограничения на вариации входных параметров.
Алгоритм идентификации. Прежде чем применить вариационный алгоритм для трехмерной задачи переноса пассивной примеси в Черном море, рассмотрим её одномерный аналог.
В области интегрирования D на интервале времени  в качестве модели рассмотрим простейшее одномерное уравнение:
 (1)
где U=const, k=const, Г-граница области интегрирования.
Пусть на момент времени имеются данные измерений о поле концентрации , тогда задача идентификации параметров
модели (1) состоит в нахождении минимума функционала [2]:
 (2)где скалярное произведение определено следующим образом:
 (3)
где  ,  произвольная функция.
Минимизация квадратичного функционала (2) осуществляется при условии,  что является решением модели (1). Поэтому, поиск минимума (2) при ограничениях (1) эквивалентно минимизации следующего функционала:
 (4)
Следуя [2] выбираем множители Лагранжа как решение сопряженной задачи:
 (5)
Из условия стационарности функционала имеем:
 (6)
С некоторым итерационным параметром  необходимо осуществлять спуск в пространстве параметров в направлении этих градиентов:
 (7)Численные эксперименты проводились при следующих значениях входных параметров модели:
 ,  ,
Расчеты по восстановлению начальных полей 137Cs в Черном море. Климатические поля течений были получены в работе [7]. В качестве данных измерений пассивной примеси использовались данные, промеренные в акватории Черного моря в мае-июне 1986 года. Для 137Cs, период полураспада составляет порядка 30 лет, что позволяет рассматривать 137Cs на таких временных масштабах (до одного года) как пассивную примесь. Интервал времени, на котором решалась задача идентификации, составлял 40 суток. Сначала решалась сопряженная задача с заданным - источником. Координаты источника задавались в каждой точке измерений. Построенные функции влияния показывают, какие районы могут оказывать воздействие на формирование концентрации в данной точке.
Оказалось, что при используемых скоростях некоторые измерения не имеют информационной связи с районом Кавказского побережья, где предположительно выпали основные осадки [8]. Из рис. 1 видно, что на поле концентрации 137Cs в окрестности некоторых точек измерений (справа на рис. 1) оказывает влияние в основном район, находящийся южнее Крымского полуострова, где тоже возможно сформировался экстремум в поле концентрации. Поэтому для большей наглядности эти точки измерений были выделены в отдельную группу, и по ним было восстановлено предполагаемое начальное поле с экстремумом южнее полуострова Крым. Другая группа точек измерений позволила проидентифицировать начальное поле с экстремумом в районе Кавказского побережья.
Рис. 2 показывает модельные поля концентрации на конечный момент времени. На этих рисунках значками в виде квадратов отмечены координаты используемых точек измерений. Рис. 3 изображает соответствующие восстановленные поля концентрации 137Cs на начальный момент времени. Они характеризуются максимумами в районе Кавказского побережья и полуострова Крым, где сразу после Чернобыльской аварии выпадали интенсивные осадки.
На тестовых примерах показана работоспособность вариационного алгоритма идентификации, его фильтрационные свойства. Применение алгоритма для усвоения реальных данных измерений, с учетом информативности данных измерений, позволило получить начальные поля концентрации, согласованные не только с измерениями, но и с самой моделью переноса пассивной примеси в Черном море.
Рис.1. Функции влияния
Рис.2. Данные измерений и полученное поле концентрации
Рис.3. Восстановленное начальное поле концентрации
Информационные источники:
1. Harten A., High resolution schemes for hyperbolic conservation laws, I. Comput. Phys. – 1983, p.p. 353-393.
2. Пененко В.В. Методы численного моделирования атмосферных процессов. – Л.: Гидрометеоиздат, 1981. – 352 с.
3. Yu, L., and J.J.O’Brien, 1991: Variational estimation of the wind stress drag coefficient and the oceanic eddy viscosity profile. J.Phys.Oceanogr., 21,709-719.
4. Le Dimet, F.-X., and O.Talagrand Variational algoritems for analysis and assimilation of meteorological observations. Teoretical aspects. Tellus, ser.A., 38A, 97-110. 1986.
5. Yu, L., and P.Malanotte-Rezzoli, Inverse modeling of seasonal variations in the North Atlantic Ocean, J.Phys.Oceanogr., 28, 902, 1998.
6. Еремеев В.Н., Кочергин В.П., Кочергин С.В., Скляр С.Н. Математическое моделирование гидродинамики глубоковдных бассейнов. – Севастополь: ЭКОСИ – Гидрофизика, 2002. –238 с.
7. Knysh V.V., Demyshev S.G., Korotaev G.K. and Sarkisyan A.S. Four-dimensional climate of season Black Sea circulation. – Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling, 2001, vol.16, No.5, pp.409-426.
8. Демышев С.Г., Запевалов А.С., Кубряков А.И., Чудиновских Т.В., Анализ формирования и трансформации поля 137Cs в Черном море после аварии на ЧАЭС // Экологическая безопасность прибрежной и шельфовой зон и комплексное использование ресурсов шельфа. – Севастополь: МГИ НАНУ, 2001. – С.28-34.
| 
